Traité des pratiques géométrales et perspectives

Cette planche reprend les constructions du traité de 1647 (cf. planche 28), mais avec quelques variantes.
La figure en haut est intitulée : Sur le coupement de l’Echelle fuyante Perspective.
Elle met en évidence un invariant de la méthode de Desargues pour couper une fuyante “de gros en gros par distance”, comme écrit Bosse. Soit d la distance de l’œil au tableau (supposé vertical pour être simple) et [AB] la base du tableau. [BG] est coupée par [AE] au point h. La frontale [hM] est située à d pieds fuyants de [AB] et GM est la moitié de GA. [BG] est coupée par [EM] au point i. La frontale [iO] est située à 2d pieds fuyants de [AB] et GO est le tiers de GA. [BG] est coupée par [OE] au point l. La frontale [lQ] est située à 3d pieds fuyants de [AB] et GQ est le quart de GA. Etc. Bosse montre que l’on obtiendrait les mêmes droites de front si l’on avait réalisé toutes ces constructions dans le petit rectangle de droite où [CB] est la base du tableau réduit.

La figure en bas donne des constructions très proches de celles déjà fournies par Desargues en 1636 et Bosse en 1647.
On considère une division arbitraire, relativement fine, de la base [AB] et un point b de cette base tel que Ab corresponde “au nombre des pieds qu’on veut prendre pour distance de l’œil au tableau”. On peut lire que cette distance est de 16 pieds. En plaçant à volonté sur la ligne d’horizon deux points E et F tels que EF = Ab on va pouvoir graduer en pieds fuyants [AF]. Ai = 5, donc [Ei] coupe[AF] au point u situé à 5 pieds fuyants de la base. Ae = 50, donc [Ee] coupe [AF] en un point situé à 50 pieds fuyants de la base. Enfin AB = 100, donc [EB] coupe [AF] en un point situé à 100 pieds fuyants de la base. Pour remonter plus haut dans l’échelle des éloignements, on peut tracer la frontale [mp] et compléter son échelle frontale. On voit que ts correspond à 5 pieds de front et avec cette nouvelle échelle sn = 80. Dans ces conditions, [En] coupe [AF] en un point situé à 100 + 80 pieds fuyants de la base.