Maniere universelle de M. Desargues, pour pratiquer la perspective par petit-pied...

Cette planche est fondamentale pour la compréhension de la méthode universelle de Desargues. Bosse précise le vocabulaire et conseille ses lecteurs : “Partant avisez de vous en souvenir ou bien y revenir voir au besoin”. Mais surtout, il met en place la notion de repérage d’un point dans un plan muni de deux droites graduées. L’histoire des mathématiques attribue souvent à Descartes l’invention des coordonnées (cartésiennes !), mais il est évident que le dispositif utilisé par Desargues dans son petit traité de perspective de 1636 (clairement explicité ici par Bosse) est plus proche de nos pratiques actuelles que celui de Descartes.

Le vocabulaire
La station : c’est le point a où se tient l’observateur.
Le plan de l’assiette du sujet : c’est un plan (*azxql*) qui passe par la station a.
L’élévation (ou intervalle) de l’œil : c’est le segment [oa] joignant l’oil o à la station a. Bosse précise bien que ce segment n’est pas nécessairement perpendiculaire au plan d’assiette du sujet pour pouvoir appliquer la méthode de Desargues aux tableaux inclinés.
L’assiette du sujet : c’est ici, par exemple, le carré bcdf et plus généralement la projection orthogonale du sujet sur le plan (* azxql *).
Une (droite) de front : c’est une droite comme (* a *) “allant de la droite à la gauche du Personnage” et toutes les droites qui lui sont parallèles comme (zx), (ky) et (lq).
Une (droite) fuyante : c’est une droite comme (ag15) “qui croise la de front * a * il n’importe en quels angles”. Une droite fuyante n’est donc pas nécessairement perpendiculaire à une droite de front.
Des conduites de front et fuyante : ce sont deux droites particulières, l’une de front et l’autre fuyante, utilisées pour le repérage des points.
L’intervalle de la station : c’est le segment fuyant [ag] joignant la station à la conduite de front. On remarque donc que la description complète de la situation conduit Desargues et Bosse à repérer aussi l’observateur dans l’espace abstrait préétabli qu’ils construisent.
L’angle de vision : c’est l’espace entre les droites (huy), (hekl), “ce que l’œil du personnage embrasse ou découvre d’une oillade au plan de l’assiette du sujet”.

Le repérage des points
On choisit d’abord deux droites pour constituer un repère. “En cette planche les deux droites (zgx), (agn) qui se croisant au point g, servent de telles conduites. Puis on compte les mesures sur chacune de ces conduites, à commencer pour l’une et l’autre part du point auquel elles se croisent.” On mesure donc des longueurs à partir du point d’intersection des droites (l’origine du repère).
Mais l’usage des nombres négatifs n’étant absolument pas répandu à cette époque, il faut préciser le sens de ces mesures en partageant le plan. “Chacune d’elles [les conduites de front et fuyante] divise le plan d’assiette en deux parties et des deux qui fait la de front (zgx), celle qui est comme vers le personnage ao, se nomme le devant et l’autre le derrière de la conduite de front, et des deux qui fait la fuyante (agn), celle qui est vers x se nomme dextre et l’autre devers z, se nomme à gauche de cette conduite fuyante.”